Seit 2003 war Chatzialexiou beim DFB, begann dort als Mitarbeiter in der Geschäftsstelle. Von 2006 bis 2011 fungierte er als Teammanager der U21, ehe er zwischen 2011 und 2017 den Nachwuchs koordinierte. Den Posten als sportlicher Leiter übernahm er im Jänner 2018.
Es ist der zweite Funktionärsabgang des DFB innerhalb weniger Tage. Erst Anfang Dezember verkündete der Verband die Vertragsauflösung mit dem Leiter der DFB-Akademie, Tobias Haupt.