Lavia wurde im Sommer 2022 für 12,3 Millionen Euro von Ralph Hasenhüttl nach Southampton gelotst. Davor stand der Belgier zwei Jahre in der Nachwuchsabteilung von Manchester City unter Vertrag. Unter dem Österreicher durfte der Mittelfeldspieler dann auch in der Premier League debütieren.
In Liverpool soll der Belgier in die Fußstapfen von Jordan Henderson und Fabinho treten, die in diesem Sommer beide nach Saudi-Arabien gewechselt sind.